Scritti

Il riso e la scacchiera

Si parla di continuo di crescita esponenziale dell’AI e tutti annuiscono, ma quasi nessuno la sente davvero: la nostra testa ragiona per somme, non per raddoppi. Una storia molto vecchia, con una scacchiera e un pugno di riso, resta il modo migliore per capire cosa ci sfugge.

Daniele Bianchini · Giugno 2026 · Italiano · ~6 minuti

Un pezzo breve e divulgativo, scritto con l’aiuto di Claude Opus 4.8 (giugno 2026). Read it in English →

“L’intelligenza artificiale migliora in modo esponenziale.” La frase si sente ovunque, e quasi tutti annuiscono. Il problema è che “esponenziale” è diventata una parola di servizio, un sinonimo vago di “cresce parecchio”. Il concetto vero, invece, è preciso e profondamente controintuitivo, e non coglierlo significa sbagliare in modo sistematico la previsione di dove stanno andando le cose. Voglio provare a renderlo evidente senza una sola formula, con l’esempio più antico che esista.

La leggenda

La storia, in una delle sue tante versioni, è ambientata alla corte di un re persiano. L’inventore degli scacchi presenta il gioco al sovrano, che ne resta incantato e gli offre qualunque ricompensa. L’inventore chiede una cosa in apparenza modesta: un chicco di riso sulla prima casella della scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza, e così via, raddoppiando fino alla sessantaquattresima. Il re, quasi offeso da una richiesta tanto umile, accetta sul momento. Ha appena commesso un errore che gli costerà il regno.

Le prime caselle sembrano niente

Percorriamo la prima fila. Uno, due, quattro, otto, sedici, trentadue, sessantaquattro, centoventotto: alla fine della prima riga, sulla casella numero 8, ci sono 128 chicchi, un cucchiaio scarso. Alla casella 16 siamo a circa trentamila, una ciotola. Alla 21 superiamo il milione, un sacco. A metà scacchiera, la casella 32, su quella singola casella ci sono oltre due miliardi di chicchi, e il totale accumulato fin lì sfiora i quattro miliardi e mezzo, l’equivalente di un grande campo coltivato. Una cifra enorme, ma ancora in qualche modo immaginabile. Poi comincia la seconda metà, e il linguaggio smette di reggere.

Il punto di svolta

La casella 33, da sola, contiene più chicchi di tutta la prima metà della scacchiera messa insieme. Vale la pena rileggerlo, perché è il cuore di tutto: una singola casella, la trentatreesima, pesa più delle trentadue che la precedono sommate. E ogni casella successiva fa lo stesso con tutte quelle venute prima. Arrivati alla 64ª, il conto totale è di 2⁶⁴ − 1 chicchi: più di diciotto miliardi di miliardi. Pesati, sono diverse centinaia di miliardi di tonnellate di riso, cioè parecchi secoli dell’intero raccolto mondiale ammucchiati su una scacchiera. Nelle varie versioni della leggenda l’inventore finisce nominato primo ministro oppure decapitato; in entrambi i casi, il re ha imparato sulla propria pelle che cos’è un raddoppio.

Il raddoppio, casella per casella:

La colonna di destra dice la cosa importante: il totale fino a una casella è sempre uguale, a meno di un chicco, ai chicchi della casella successiva. Tutto il passato, sommato, vale appena il passo che viene dopo.

Le due lezioni che la nostra testa rifiuta

Questa storiella racchiude i due fatti sull’esponenziale che la nostra intuizione si ostina a respingere.

• Ogni passo vale più di tutta la strada percorsa. Su un percorso lineare, il prossimo passo somiglia all’ultimo. Su un percorso esponenziale, il prossimo passo è più grande di tutto ciò che hai alle spalle. È per questo che “è migliorata solo un po’ quest’anno” può essere vero e fuorviante allo stesso tempo: quel piccolo incremento visibile può superare la somma di tutti i progressi precedenti.
• L’azione è tutta nella seconda metà. La prima metà è noiosa, ed è precisamente questa la trappola. Per trentadue caselle sembra una manciata modesta, quasi lineare. Tutta la drammaticità è spostata in fondo. Kurzweil la chiama “la seconda metà della scacchiera” [3]: il tratto in cui un esponenziale, dopo una lunghissima rincorsa insignificante, comincia a produrre numeri che non stanno più dentro al mondo.

Perché la nostra testa sbaglia

Non siamo stupidi né pigri con i numeri: siamo costruiti per il lineare. Per quasi tutta la storia dell’uomo lo sforzo e il risultato sono stati più o meno proporzionali — dieci passi, dieci metri; raddoppia il campo, raddoppi il raccolto. Niente, nella vita di tutti i giorni, raddoppia a intervalli regolari. Così, quando qualcosa lo fa, leggiamo la sua parte iniziale, lenta e gentile, come se fosse l’intera curva, e tiriamo una linea retta verso il futuro. Non è un errore di calcolo, è un errore di forma: stiamo usando la sagoma sbagliata.

E adesso l’AI

La cosa che, nell’AI, raddoppia a intervalli regolari è la potenza di calcolo: le operazioni grezze usate per addestrare i modelli di punta. Secondo i conti di Epoch AI è raddoppiata all’incirca ogni sei mesi per oltre un decennio [1], cioè circa quattro volte l’anno, là dove la legge di Moore impiegava due anni per un solo raddoppio. Il calcolo non è l’intelligenza, e tra un momento aggiungo le cautele del caso, ma è la cosa più vicina che l’AI abbia ai “chicchi per casella”, ed è da un pezzo nella seconda metà della sua scacchiera.

È per questo che le previsioni continuano a sbagliare nella stessa direzione. Si guarda quello che un modello sa fare oggi e si tira la solita retta: un po’ meglio l’anno prossimo, un po’ meglio quello dopo. Ma se l’input raddoppia ogni sei mesi, “l’anno prossimo” vale circa quattro volte quest’anno, e tre o quattro anni più in là valgono un centinaio di volte: più cambiamento davanti che dietro. Chi diceva “l’AI non saprà mai” superare un esame da avvocato, scrivere codice funzionante o sostenere una conversazione vera non era sciocco: ha tirato una linea retta su una curva esponenziale, e la scacchiera ha fatto quello che fa sempre.

Per anni, davvero, è sembrato un giocattolo. Quella lunga prima metà noiosa — decenni di curiosità accademica — è esattamente ciò che la scacchiera prevede. La fase-giocattolo non è la prova che non accadrà nulla: su un esponenziale è il tratto immediatamente precedente a quello in cui accade tutto.

Le cautele, perché “esponenziale” è anche la parola dei venditori

Voglio essere preciso, perché “esponenziale” è pure il termine preferito di chi ha qualcosa da vendere. Due precisazioni oneste. La prima: il calcolo è un ingrediente, non il risultato. Più operazioni comprano più capacità, ma con rendimenti decrescenti, non uno a uno; raddoppiare il calcolo non raddoppia “l’intelligenza” in nessun senso pulito del termine. La seconda: nessun esponenziale reale dura per sempre. In natura sono quasi sempre la parte iniziale di una curva a S — i batteri in una piastra, un virus in una popolazione — che prima o poi si piega, quando incontra un limite: dati, energia, denaro, fisica.

Conta però notare in quale direzione sbaglia, sistematicamente, l’essere umano. Davanti a un esponenziale non ne sopravvalutiamo quasi mai la fase iniziale: la sottovalutiamo, e di molto, ogni volta, perché continuiamo a cercare la linea retta. Anche se la curva dell’AI si piegasse domani, la scommessa prudente dell’ultimo decennio — e probabilmente dei prossimi anni — è stata assumere che stiamo sottostimando, non sovrastimando. La scacchiera non ti dice dove finisce la scacchiera; ti dice di smettere di disegnarci sopra delle rette.

La cosa utile da fare

Così, la prossima volta che qualcuno dice che l’AI migliora in modo esponenziale, la reazione utile non è l’entusiasmo, e nemmeno l’allarme. È ricordarsi della scacchiera e del riso, e accorgersi che la propria pancia, in quel momento, ha appena tirato di nascosto una linea retta — e correggerla. Quella correzione, più di qualunque previsione precisa, è ciò che significa prendere sul serio l’esponenziale.

Le cifre

• Il totale della scacchiera: 2⁶⁴ − 1 = 18.446.744.073.709.551.615 chicchi. A circa 25 mg l’uno fanno sui 460 miliardi di tonnellate; con una produzione mondiale di riso intorno ai 520 milioni di tonnellate l’anno, è quasi un millennio di raccolti dell’intero pianeta. La cifra balla parecchio con il peso del singolo chicco (tra 20 e 30 mg), ma l’ordine di grandezza non cambia.
• Il raddoppio del calcolo: circa 6 mesi è la stima di Epoch AI per i modelli recenti [1]; tra il 2012 e il 2018 OpenAI aveva misurato un ritmo ancora più rapido, circa ogni 3,4 mesi [2]. La legge di Moore, per confronto, raddoppia ogni due anni circa.

Fonti

1. Epoch AI, andamento della potenza di calcolo per l’addestramento dei modelli (raddoppio circa ogni 6 mesi). epoch.ai
2. OpenAI (2018), “AI and Compute”: raddoppio circa ogni 3,4 mesi tra il 2012 e il 2018. openai.com
3. R. Kurzweil, la metafora della “seconda metà della scacchiera” (da The Age of Spiritual Machines, 1999). Per la leggenda e il calcolo, “Wheat and chessboard problem”. wikipedia.org